LA LEGGE DI HARDY-WEINBERG CORRELA LE FREQUENZE ALLELICHE E GENOTIPICHE

Ci sono diverse malattie ereditarie causate da alleli difettivi, recessivi rispetto a quelli selvatici. Una domanda fondamentale è quanto sono comuni questi alleli recessivi in una popolazione? E quanto comuni sono i portatori eterozigoti?
La legge di Hardy-Weinberg cerca di rispondere a questi quesiti. Questa legge cerca di offrire una legge generale che possa permettere di descrivere l'eredità degli alleli in una popolazione.
Tale legge prevede però che debbano essere effettuate delle considerazioni sulla natura della popolazione, sugli individui all'interno di essa e sui geni che questi individui all'interno di essa e sui geni che questi individi portano. La Legge di Hardy-Weinberg si può applicare se si verificano cinque condizioni principali: 1) La popolazione comprende un numero di individui molto ampio, quasi infinito. 2) Gli individui incrociano a caso, nel senso che il genotipo di ogni individuo per il locus di interesse non influenza la scelta del compagno/a con cui incrociarsi. 3)Non devono sorgere nuove mutazioni nel pool genico 4)Non si verifica alcun tipo di migrazione 5)Nessun genotpo influenza il fenotipo e la capacità di sopravvivenza dell'organismo fino all'età riproduttiva e di trasmettere quindi i propri geni alla generazione successiva. Le popolazioni che rispettano queste leggi sono in equilibrio con la legge di Hardy-Weinberg. Ovviamente nella realtà queste cose non accadono, nessuna popolazione rispetta tutte queste caratteristiche, le condizioni che una popolazione deve avere per essere in equilibrio con la legge di Hardy-weinberg permettono di elaborare un'equazione matematica per calcolare le frequenze genotipiche (e quindi fenotipiche), nella realtà però nessuna popolazione obbedisce a queste regole. Le popolazioni hanno sempre un numero limitato di organismi, anche la migrazione avviene spesso, le mutazioni sono sempre presenti, non possono non essere prese in considerazioni alterazioni genotipiche che sono alla base di malattie anche letali, e prattutto queste alterazioni influenzano notevolmente la sopravvivenza e la riproduzione di questi organismi. La legge di H-W può comunque essere sfruttata per ottenere delle stime sulle frequenze genotipiche e fenotipiche.
Esempio: prendiamo in considerazione una popolazne di organismi diploidi, gli individui che la compongono possono riprodursi sessualmente, devono essere eseguii due passaggi per convertire la frequenza genotipica di una popolazione, nella frequenza genotipica della generazione successiva.
Se la possibilità che un individuo riesca a diventare adulto, non dipenda dal genotipo, (quindi non vi sono differenze di fitness tra gli individui), allora le frequenze alleliche negli dulti sono le stesse anche nei gameti.
Assumiamo che negli adulti  frequenza dell'allele A sia dato dalla lettera p e quella dell'allele a è indicata con q, i valori p e q saranno anche le frequenze dei due alleli nei gameti prodotti dall'intera popolazione di quegli adulti.
Le frequenze alleliche dei gameti possono essere utilizzate le frequenze genotipiche degli zigoti nella generazione successiva.
Usiamo un quadrato di Punnet per rendere l'esempio, ci permette di poter prendere in considerazione tutte le possibili combinazioni di unione dei gameti.

Come possiamo osservare nell'immagine, se la fecondazione è casuale, con probabilità che unione della cellula uovo e spermatozoo non dipenda dal genotipo di queste due cellule, e la popolazione di gameti è molto elevata avremo ciò che osserviamo nel quadrato di punnet.

Gli zigoti AA sono il risultato della fecondazione di cellule uovo con allele A che sono fecondate da spermatozooi che portano l'allele A.
Abbiamo accennato poc'anzi che con la lettera p andiamo ad indicare la frequenza dei gameti A. Applicando la regola del prodotto avremo p X p = p^2
Discorso analogo lo facciamo per gli alleli recessivi a, gli zigoti aa saranno il risultato della fecondazione delle cellule uovo  che portano l'allele a da parte di spermatozooi che portano allele a. Quindi per la regola del prodotto avremo q X q= q^2.
Gli zigoti Aa sono il risultato della fecondazione di cellule uovo A da parte di spermatozooi a; la frequenza è data da p X q= pq; la frequenza totale è data da pq Xpq= 2pq.
Riassumendo: le frequenze dei genotipi, degli zigoti in una popolazione numerosa di organismi diploidi, a riproduzion sessuale, sono p^2 per AA; 2pq per Aa e q^2 per aa.
Queste frequenze genotipiche sono note come frequenze di Hardy-Weinberg, esse si verificano nelle popolazioni che soddisfano la legge di Hardy-Weinberg: un vasto numero di individui, incroci casuali, nesna mutazione, nessuna migrazione e nessuna differenza genotipica nella fitness.
Dal momento che queste frequenze genotipiche rappresentano la totalità dei genotipi nella popolazione, la loro somma deve essere uguale a 1.
Otteniamo in questo modo un equazione:
p^2 + 2pq +q^2 = 1.
Abbiamo assunto che non ci siano differenze nella fitness, le frequenze genotipiche degli zigi saranno le frequenze genotipiche della generazione adulta che si sviluppa da quegli zigoti.
Questa equazione ci permette di utilizzare le informazioni su un genotipo e sulle frequenze alleliche per prevedere le frequenze genotipiche nella generazione successiva.
Esempio:
Abbimo una popolzione di 100000 individui in cui è presente un allele recessivo a che causa una malattia genetica.
Nella popolazione abbiamo 100 individui omozigoti per l'allele recessivo (aa), 1800 eterozigoti (Aa).
Per conoscere i portatori eterozigoti nella generazione successiva, dobbiamo calcolare la frequenza allelica nella popolazione parentale.
98100 individui AA, 1800 individui Aa; 100 individui aa

su 200000 alleli totali circa abbiamo che p= 0,99, per l'allele a la frequenza è q=0,01. Sostituiamo questi valori nell'equazione di Hardy-Weinberg e calcoliamo la frequenza genotipica della generazione successiva.
Possiamo prevedere che nella generazione successiva di 100000 individui avremo :
1) 98010 individui AA
2)1980 individui Aa
3)10 individui a

Le frequenze genotipiche sono leggermente cambiate. Le frequenze alleliche?
Una frazione degli individui p^2 è AA, con due alleli A e una frazione 2pq degli individui Aa , 1/2 dei quali è A.  Ragionamento analogo, q^2 , una frazione è aa con due alleli a, una frazione è Aa, 1/2 dei quali è a.
Se p+q=1 allora q-1=p e la frequenza nell'allele A nella generazione successiva è:
p^2 + 1/2 [2p(1-p)] =p^2+p (1-p) =p^2+p-p^2=p.

In maniera simile p= 1-q e la frequenza dell'allele r nella generazione successiva è:
q^2 +1/2[2q(1-q)]= q^2+q (1-q)= q^2+q-q^2= q.
 Utilizzando queste formule per calcolare le frequenze alleliche di A e a nella seconda generazione di 100000 indiidui alcuni dei quali sono malati geneticamente si ottiene per p=0,99 frequenza per l'allele A e 0,01 per l'allele a, le stesse della generazione precedente. Quindi anche se sono cambiate le frequenze genotipiche quelle alleliche non lo sono ciò vale sia per il dominante che per il recessivo.
Qundi in una popolazione in euilibrio con la legge di Hardy-Weinberg le frequenze alleliche non cambiano di generazione in generazione fino a quando particolari eventi non influenzano il tutto, tramite introduzione o rimozione di alleli.